Question

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1=4，AB=2，则三棱锥A1-BC1D的体积为______

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1=4，AB=2，则三棱锥A1-BC1D的体积为______．

Answer 1

∵在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
D为棱AA₁的中点．AA₁=4，AB=2，
∴C₁到平面BDA₁距离h是边长为2的等边△A₁B₁C₁的高，
∴h=

22?1

=

3

，
S△A1BD=

1

2

S△A1AB=

1

2

×

1

2

×4×2=2，
∴VA1?BC1D＝VC1?A1BD
=

1

3

×S△A1AB×h
=

1

3

×2×

3

=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．