Question

已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A、B两点，点O为坐标原点．（1）证明：OA?OB=-3；（2）

已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A、B两点，点O为坐标原点．（1）证明：OA?OB=-3；（2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．

Answer 1

（1）证明：由抛物线x²=4y的方程可得焦点F（0，1）．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
设直线l的方程为：y=kx+1．
联立

x2＝4y y＝kx+1

，化为x²-4kx-4=0．
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4．
∴y₁y₂=（kx₁+1）（kx₂+1）=k²x₁x₂+k（x₁+x₂）+1=-4k²+4k²+1=1．
∴

OA

?

OB

=x₁x₂+y₁y₂=-4+1=-3；
（2）解：由（1）可得|AB|=

(1+k2)[(x1+x2)2?4x1x2]

=

(1+k2)[16k2+16]

=4（1+k²）．
点O到直线l的距离d=

1

1+k2< 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 ?> 其他类似问题 2014-10-03 已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点．（Ⅰ）证明：∠AOB为钝角．（ 5 2016-07-25 如图示：已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点，经过A、B两点分别作抛物线C的 1 2012-10-09 已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，线段AB长为4，O点为坐标原点，则三角形AOB 2 2016-11-01 已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．（1）求弦A 2014-01-10 如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐 2016-02-20 已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．（1）求三 2016-05-16 已知直线l经过抛物线y 2 =4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）若直 2012-01-11 斜率为1的直线l经过抛物线x^2=4Y的焦点F，且与抛物线相交与A，B两点，求AB的长 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式