三角形中位线定理证明是什么?

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三角形中位线定理及证明

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。

证明:已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。

C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD;

∴∠A=∠ACG;

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号);

∴△ADE≌△CGE (A.S.A);

∴AD=CG(全等三角形对应边相等);

∵D为AB中点;

∴AD=BD;

∴BD=CG;

∵BD∥CG;

∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形);

∴DG∥BC且DG=BC;

∴DE=DG/2=BC/2;

∴三角形的中位线定理成立。

逆定理

逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。

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