Question

在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π在（-∞，+∞）上有零点的概

在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π在（-∞，+∞）上有零点的概率为（　　）A．14B．12C．34D．78

Answer 1

由题意知本题是一个几何概型，
∵a，b使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π有零点，
∴△≥0
∴a²+b²≥π
试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|-π≤a≤π，-π≤b≤π}
∴S=（2π）²=4π²，
而满足条件的事件是{（a，b）|a²+b²≥π}，
∴s=4π²-π²=3π²，
由几何概型公式得到P=

3

4

，
故选：C．