Question

设数列{an}、{bn}均为等差数列，且公差均不为0，limn→∞anbn＝3，则limn→∞b1+b2+…+bnn?a3n=______

设数列{an}、{bn}均为等差数列，且公差均不为0，limn→∞anbn＝3，则limn→∞b1+b2+…+bnn?a3n=______．

Answer 1

设等差数列{a_n}、{b_n}的公差分别为d₁，d₂则a_n=a₁+（n-1）d₁，b_n=b₁+（n-1）d₂
∵

lim

n→∞

an

bn

＝3
∴

lim

n→∞

a1?d1 n ? d1

b1?d2 n ?d2

=3
∴

d1

d2

=3
∵

b1b2+…+bn

na3n

=

nb1+ 1 2 n(n?1)d2

n[a1+(3n?1)d1]

=

b1? 1 2 d2  n +  1 2 d2

a1?d1 n + 3d1

∴

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

n?a3n

=

lim

n→∞

b1? 1 2 d2  n +  1 2 d2

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