Question

若关于x的方程x^2+2mx+m^2+3m-2=0有两个实数根x1,x2,则x1(x2+x1)+x2^2的最小值为_________.

若关于x的方程x^2+2mx+m^2+3m-2=0有两个实数根x1,x2,则x1(x2+x1)+x2^2的最小值为_________.

若关于的方程x的平方+2mx+m的平方+3m-2=0有两个实数根x1,x2,则x1(x2+x1)+x2的平方的最小值为_________.

这是2014年广州的数学中考题，不会做啊。。。。做了一个下午了 要疯了TAT

Answer 1

你是不是没有掌握一元二次方程根与系数关系、、还有一元二次不等式的最值问题啊~答案在这里,自己看吧....http://www.qiujieda.com/exercise/math/798988我给你总结一下一元二次方程根的情况与判别式△的关系:①△>0方程有两个不相等的实数根;②△=0方程有两个相等的实数根;③△<0方程没有实数根.

由题意可得,△=b^2-4ac>=0,然后根据不等式的最小值计算

最后答案是5/4

若关于x的方程x^2+2mx+m^2+3m-2=0有两个实数根x1,x2,则x1(x2+x1)+x2^2的最小值为_________.

希望采纳咯~~~

Answer 2

x1+x2=-2m 、x1x2=m^2+3m-2
x1(x2+x1)+x2^2=(x1+x2)^2-x1x2=4m^2-m^2-3m+2=3m^2-3m+2
最小值(min)=(4ac-b^2)/4a=(4*3*2-3^2)/(4*3)=15/12=5/4 【∵a=3、b=-3、c=2】