当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小替换的证明过程是什么呀?

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茹翊神谕者

2021-03-15 · TA获得超过2.5万个赞
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可以考虑洛必达法则,详情如图所示

scarlett110870
高粉答主

2021-03-15 · 关注我不会让你失望
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求它们商的极限,如果极限为1,说明它们是等价的。
可以用第二个重要极限来求,也可以用洛必达法则求。
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东方欲晓09
2021-03-16 · TA获得超过8623个赞
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也可以用Taylor 展开取第一项证明:ln(1+x) ~ x - x^2/2 + x^3/3 - ... ~ x
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toongci
2021-03-16 · TA获得超过1193个赞
知道小有建树答主
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lim(x–>0) ln(1+x)/x
=lim(x–>0) 1/(1+x)
=1
根据等价无穷小定义可得,ln(1+x)与x为等价无穷小
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