Question

高等数学，下图二重积分怎么求，关键是积分上下限的确定

Answer 1

这里f(x,y)=1,所以实际上是求图形的面积，画图可知：当v>=1时，二重积分值为1，当0<v<1时，二重积分值=1-(1-v)^2.

追问

主要是0＜v＜1这里，我想练习一下二重积分，但是不知道怎么找积分上下限

追答

当v>=1时  ∫∫f(x,y)dxdy=∫[0,1]dx∫[0,1]dy=1

当0<v<1/2时，y=x+v  与  y=1联立，解得：x=1-v

     y=x-v  与  y=0联立，解得：x=v

     ∫∫f(x,y)dxdy=∫[0,1-v]dx∫[0,x+v]dy+∫[1-v,v]dx∫[0,1]dy+∫[v,1]dx∫[x-v,1]dy

当1/2<v<1时，y=x+v  与  y=1联立，解得：x=1-v

     y=x-v  与  y=0联立，解得：x=v

     ∫∫f(x,y)dxdy=∫[0,v]dx∫[0,x+v]dy+∫[v,1-v]dx∫[x-v,x+v]dy+∫[1-v,1]dx∫[x-v,1]dy

练习可以，但是做题不可取。

望采纳！