Question

已知F1，F2分别是双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另

已知F1，F2分别是双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（　　）A．(1，2)B．（2，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）

Answer 1

联立

x2 a2 ? y2 b2 ＝1 y＝ b a (x?c)

，解得

x＝ c 2 y＝? bc 2a

，
∴M（

c

2

，?

bc

2a

），F₁（-c，0），F₂（c，0），
∴

MF1

=（?

3c

2

，

bc

2a

），

MF2

=（

c

2

，

bc

2a

），
由题意可得

MF1

?

MF2

＞0，即

b2c2

4a2

?

3c2

4

＞0，
化简可得b²＞3a²，即c²-a²＞3a²，
故可得c²＞4a²，c＞2a，可得e=

c

a

＞2
故选D