Question

已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆M的方程；（2）若斜率为 的直

已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆M的方程；（2）若斜率为 的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P（1， ）为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k 1 ，直线PD的斜率为k 2 ，试问：k 1 +k 2 是否为定值？请证明你的结论。

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Answer 1

解：（1）a=2，c=1， ∴ ， 椭圆M的方程为 ； （2）设直线l的方程为： ， 联立直线l的方程与椭圆方程得： ， ①代入②得： ， 化简得： ，……③ 当△＞0时，即 ， 即|b|＜2时，直线l与椭圆有两交点， 由韦达定理得： ， 所以， 则 ， 所以， 为定值。