Question

初中数学题：如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,∠BAC=∠D=90°,且AB=4根号3

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,∠BAC=∠D=90°,且AB=4根号3，点P是AC的中点，过点P的点任意直线l 分别交AD、BC于E、F两点。
(1)请你写出当直线EF在变化过程中四边形ABFE可能围成的特殊四边形名称______________（除任意梯形以外至少写出三种）
（2）根据（1）中你得出的结论，求出相应特殊四边形情形下线段AE的长（至少写出三种）

拜托快一点哈O(∩_∩)O~~明天就要交滴，在线等！
（顺便说一句，我现在是初二，用我现在能用的知识回答，过程要详细！）

Answer 1

解答：
⑴菱形：过P点作AB的平行线，则四边形ABFE是菱形；
证明：∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴∠BCA=30°，∴BC=8√3，
∴由勾股定理得：AC=12，∴PA=PC=6，
又∵PF∥AB，∴PF是直角△ABC的中位线，
∴F点也是BC的中点，∴BF=4√3=BA，
∴四边形ABFE是菱形。
∴AE=4√3。
⑵直角梯形：过P点作BC垂线，
则易证△AEP≌△CFP，
∴AE=CF，
在直角△PFC中，PC=6，∴PF=3，
∴由勾股定理得：FC=3√3，
∴AE=3√3。
⑶等腰梯形：过P点作∠PFB=∠B=60°，
∴EF=AB=4√3，
同理：易证：△AEP≌△CFP，
∵∠PCF=30°，
∴由外角定理得：∠CPF=30°，∴FC=FP，
∴同理可证：EA=EP，
∴AE=½EF=½×4√3=2√3。

Answer 2

等腰梯形、直角梯形、菱形
AE=FC
等腰梯形:AE=BF-2(AB/2)=BF-AB
AB=BF-AE=BF-FC
2AB=BC=BF+FC
得AE=FC=AB/2=2√3

直角梯形:AE=BF-AB/2
AB/2=BF-AE=BF-FC
2AB=BC=BF+FC
得AE=FC=3AB/2=6√3

平行四边形:过P作PG平行于AD交AB于G点,则PG为△ABC的中位线,PG=BC/2=AB,AE=PG=AB=4√3

Answer 3

(1)：菱形，直角梯形，等腰梯形
(2)：菱形：4倍根号3；当EF平行与AB时，此时AP=1/2倍AC=6，AE=2/（根号3） 倍AP=4倍根号3；
直角梯形：3倍根号3；Ap=6， AE=（根号3/2）AP=3倍根号3
等腰梯形：2倍根号3；AEP为底角为30°的等腰三角形，所以AE=2倍根号3

Answer 4

只写思路行吗？
解：（1）①等腰梯形、②直角梯形、③菱形。
（2）①EF=AB=4√3.设FC=x，因为∠EFB=60°，∠ABC=30°.∴∠FPC=60-30=30.∴PF=FC
证△CPF全等于△AEP,则AE=EP=PF=FC=x。又PE+PF=EF=4√3，∴PE=PF=4√3/2=
2√3.∴AE=PE=2√3.
②AB=1/2BC.∴BC=8√3.用勾股定理求AC，PC=1/2AC=4.PF=1/2PC=2.用勾股定求出
CF，证△CPF全等于△AEP，则AE=FC=2√3.
③∠CAD=30°.EF=AB=4√3.证△CPF全等于△AEP，则PE=PF=1/2EF=2√3.
∴AE=2PE=4√3.∴EF=AE.∴ABEF为菱形.

Answer 5

当EF和AB平行的时候 是平行四边形 这个时候F是BC的中点　则BF为BC的一半　为4根号3　则AE＝4根号3；
当EF垂直BC的时候是直角梯形　AP为AC的一半　在三角形ABC中　求出AC＝12　则AP＝6　在三角形APE中求出PE＝3　则AE＝3根号3
还有就是等腰梯形　这个比较麻烦．．．过AE两点分别作BC的垂线 垂足为OH 则ABO和EHF全等 所以BO=HF 在三角形ABO中 能求出BO=2根号3则HF为2根号3 又三角形AEP与三角形PFC全等 则AE=CF 所以BC=2BO+2AE BC=8根号3 BO=2根号3 所以AE=2根号3
解答完毕 希望采纳~

Answer 6

1、等腰梯形、平行四边形、直角梯形
2、少条件