Question

初三数学题 如图,直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A →D……

如图，直角梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A →D →C →B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y
（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；
（2）当PQ‖AC时，求x，y的值；
（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．

Answer 1

分情况讨论。

1）当P点在AD边上时：AP=x    AQ=y，由于题目中只给了几条边的数值，因此可以从面积角度来考虑问题。此情况下当P运动到D，Q运动到B的时候，三角形APQ面积达到最大值，其他情况下皆小于这个数值。因此x和y的关系可以得出：1/2xy≤6*4*1/2即：xy≤24(x≤4,y≤6)

2)当P点在DC边上时：A Q D P 四个顶点连起来是个四边形（长方形、梯形）

AQDP的面积为：（PD+AQ)×AD/2=(x-4+y)*4/2，此面积应大于零，小于整个梯形的面积就是18

0<x-4+y<9 即：4<x+y<13 (4<x<7,y≤6)

3)当P在CB上时，PQB连接起来是一个三角形。

如图添线，三角形PQB的面积等于梯形ABCD-红色梯形-蓝色梯形

红色梯形的高可以通过解方程求得，设高为y,则（x-7)/y=5/4 得出y 的关系式

于是蓝色三角形的高也得到了=4-y

由此可以得出两个梯形的面积。关系式就出来了，我就不解了，你自己算一下。

关系式出来后2，3小题也可以解出。