Question

如图所示,直角梯形ABCD中,AB. //CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,TAN∠B=1,动点M,N分别从点D,B同时出发,沿线段DA,

如图所示,直角梯形ABCD中,AB. //CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,TAN∠B=1,动点M,N分别从点D,B同时出发,沿线段DA,BA向A运动.动点N的运动速度是M运动速度的2倍.当点M或点N谁先运动到A,,MN两点同时停止运动.设动点M的运动速度是1个单位/S,M,N的运动时间为x秒
(1) 当x=1时，求MN的长
(2) 是否存在x的值，使得△AMN是直角三角形若存在请求出所有符合x条件的值。若不存在则说明理由

Answer 1

对于第一个问，没什么可算的，x=1，AM=3，AN=4，由勾股定理，MN=5

对于第二个问，题目应该是说△CMN是直角三角形吧，如果这样，则：
先过C作AB的垂线，设交AB于E，由于tan∠B=1，所以BE=CE，
而直角梯形中，CE=AD=4，所以BE=4，同时还能得出CD=AE=2；
如果存在这样的x满足条件，那么N点一定是在BE之间的(理由如果需要再解释)
这样就相当于是解一个方程了：CN^2+CM^2=MN^2，由勾股定理可以得到：
CN^2=CE^2+EN^2；CM^2=CD^2+DM^2；MN^2=AM^2+AN^2，故
CE^2+EN^2+CD^2+DM^2=AM^2+AN^2
带入数值就成了：
(4-2x)^2+4^2+x^2+2^2=(4-x)^2+(6-2x)^2
解方程，得x=1

如有不解之处，追问之。。。可耻的匿名了………………