Question

若函数f（x）=x3+ax2+x-7在R上单调递增，则实数a的取值范围是______

若函数f（x）=x3+ax2+x-7在R上单调递增，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

若函数f（x）=x³+ax²+x-7在R上单调递增，
则f′（x）森戚≥0恒成立，
即嫌友f′（x）=3x²+2ax+1≥0恒成立，
则判别式△=4a²-4×3≤0，
即芹春槐a²≤3，则-

3

≤a≤

3

，
故实数a的取值范围是[-

3

，

3

]，
故答案为：[-

3

，

3

]

Answer 2

设f(x)=x^3+ax^2+x-7,函数首核差的导函数f’(x)=3x^2+2ax+1.若函数在R上单调递增，则导函数的函数值在R上不为负，即f’(x)≥0在R上恒成立。∵f’(x)为二次函数，∴判别式Δ=4a^2-12≤0，解氏橘得：-√者皮3≤a≤√3.

Answer 3

f'高掘(x)=3x^2+2ax+1
令f'(x)在R上恒戚含核不小于0
4a^2-12<0
-3^1/2<a<老历3^1/2