Question

已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，P是抛物线C上任意一点，点A（2，1），则当PF+PA取得最小值时，点P的坐标为

已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，P是抛物线C上任意一点，点A（2，1），则当PF+PA取得最小值时，点P的坐标为______．

Answer 1

由题意得 F（ 1，0），准线方程为 x=-1，设点P到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值
把 y=1代入抛物线y²=4x 得 x=

1

4

，故点P的坐标是(

1

4

 ， 1)
故答案为：(

1

4

 ， 1)．