Question

如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，EF⊥CE交AB于F，且CE=EF，（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若DE=2，

如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，EF⊥CE交AB于F，且CE=EF，（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若DE=2，矩形ABCD的周长为16，求AE的长．

Answer 1

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
又∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AEF和△DCE中，

∠AFE＝∠DEC ∠A＝∠D＝90° CE＝EF

，
∴△AEF≌△DCE（AAS）；

（2）∵△AEF≌△DCE，
∴AE=CD，
∵2（AD+CD）=16，DE=2，
∴2（AE+2+AE）=16，
∴AE=3．