Question

设M＞N＞0，M²+N²=4MN，则M²-N²除以MN的值等于

Answer 1

M²+N²=4MN
那么M²+N²+2MN=4MN+2MN=6MN
所以(M+N)²=6MN M+N=√(6MN)
同样：M²+N²-2MN=4MN-2MN=2MN
所以(M-N)²=2MN M-N=√(2MN)或者M-N=-√(2MN)（由M>N舍去）
所以(M²-N²)/MN=(M+N)(M-N)/MN
=√(6MN)*√(2MN)/MN=2√3MN/MN= 2√3

Answer 2

M²+N²=4MN
同时除以MN得
M/N+N/M=4
(M/N)²-4(M/N)+1=0
(M/N-2)²-3=0
得 M/N=√3+2
或 M/N=-√3+2
因为 M>N>0
所以 M/N>1
得 M/N=√3+2
(M²-N²)/MN
=M/N-N/M
=√3+2-1/(√3+2)
=√3+2-(2-√3)
=2√3