已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tanA=2tanB(2)tanB的值
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已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.
(1)求证:tanA=2tanB
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
所以sinAcosB=2/5，cosAsinB=1/5
所以tanAcotB=2
所以tanA=2tanB
(2)tanB的值
cos(A+B)=-4/5
cos(A-B)=2√6/5.
所以sin2B=(6√6+4)/25，cos2B=(-8√6+3)/25
所以tan2B==(6√6+4)/(-8√6+3)
(1)求证:tanA=2tanB
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
所以sinAcosB=2/5，cosAsinB=1/5
所以tanAcotB=2
所以tanA=2tanB
(2)tanB的值
cos(A+B)=-4/5
cos(A-B)=2√6/5.
所以sin2B=(6√6+4)/25，cos2B=(-8√6+3)/25
所以tan2B==(6√6+4)/(-8√6+3)
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