Question

已知两个全等的等腰直角三角形ABC,三角形DEF,其中角ACB=角DEF=90°,E为AB中点

Answer 1

我来答！（现做的，可能有些地方不太通顺，不过思路绝对正确）
（证全等的时候大括号省略）
证明：AM+CN=MN
理由是：在BC上取一点M'，使AM=CM',连接CE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠B=45°
∵E是AB上的中点
∴∠ACE=∠BCE=45°,CE⊥AB
∴∠A=∠BCE=∠ACE
∴AE=CE
在△AME和△CM'E中：
AM=CM'
∠A=∠M'CE
AE=CE
∴△AME≌△CM'E(SAS)
∴∠AME=∠CEM',EM=EM'
∵CE⊥AB
∴∠AEM+∠CEM'=90°
∴∠M'EC+∠CEN=90°
∵△DEF是等腰直角三角形
∴∠FED=45°
∴∠M'EN=45°
∴∠FED=∠M'EN
在△NEM和△NEM'中：
ME=M'E
∠NEM=∠NEM'
NE=NE
∴△NEM≌△NEM'(SAS)
∴NM=NM'
∵NM'=AM+CN
∴NM=AM+CN
利用了两次三角形全等来证，所以少了两次大括号联立
你可以自己往上添
我只能做这么多了！
还有楼下的别复制我的，那样做是很违反做人规则的饿！

Answer 2

我来答！（现做的，可能有些地方不太通顺，不过思路绝对正确）
（证全等的时候大括号省略）
证明：AM+CN=MN
理由是：在BC上取一点M'，使AM=CM',连接CE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠B=45°
∵E是AB上的中点
∴∠ACE=∠BCE=45°,CE⊥AB
∴∠A=∠BCE=∠ACE
∴AE=CE
在△AME和△CM'E中：
AM=CM'
∠A=∠M'CE
AE=CE
∴△AME≌△CM'E(SAS)
∴∠AME=∠CEM',EM=EM'
∵CE⊥AB
∴∠AEM+∠CEM'=90°
∴∠M'EC+∠CEN=90°
∵△DEF是等腰直角三角形
∴∠FED=45°
∴∠M'EN=45°
∴∠FED=∠M'EN
在△NEM和△NEM'中：
ME=M'E
∠NEM=∠NEM'
NE=NE
∴△NEM≌△NEM'(SAS)
∴NM=NM'
∵NM'=AM+CN
∴NM=AM+CN