Question

已知抛物线y=ax²2-x+c过点A(-6,0),与y轴交于点B,顶点为D,对称轴是直线x=－2

（1）求此抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）连接DO，求证：∠AOD=∠ABO；
（3）点P在Y轴上，且△ADP与△AOB想死，求点P的坐标；
（1）（2）两问我已经会了，主要求解第三问，尽量详细点，谢谢

Answer 1

（3）∵△ADP与△AOB相似，而△AOB为直角三角形，∴△ADP也为直角三角形，
∴情况1：若∠DAP=90º，∵D（-2,4），A（ -6,0），∴∠DAO= ，∴∠OAP=45º，
∴P（0，-6）
但此时AD=4√2，AP=6√2，∴AD/AP=2/3，又OB/OA=1/2，
∴△ADP与△AOB不相似，∴此时点P不存在。
情况2：若∠ADP=90º，∵D（-2,4），A （-6,0），∴∠ADH=45º，∴∠HDP=45º，
∴P（0，2）
此时，DP/AD=2√2/4√2=1/2，OB/OA=1/2，且∠ADP=∠AOB，∴△ADP与△AOB相似，
即当P（0，2）时，使得△ADP与△AOB相似。
情况3：若∠APD=90º，设P（0，t），
则AP²+PD²=AD²，得t²-4t+12=0，
∵△<0，∴无解，∴点P不存在。
综上所述，点P的坐标是（0,2）。