Question

已知a,b为正实数,且ab=1,若不等式m<(x+y)(a/x+b/y)对任意正实数x,y都成立,则实数m的取值范围是

Answer 1

若要不等式m<(x+y)(a/x+b/y)对任意正实数x,y都成立，只需求出(x+y)(a/x+b/y)的最小值即可
(x+y)(a/x+b/y)= a+b+ay/x+bx/y ＞= a+b +2根号ab ＞= 4根号ab =4 当且仅当a=b=1时可取得
即(x+y)(a/x+b/y)最小值是4 。 所以满足题意的m＜4

Answer 2

m<4.右式分开乘，再用均值不等式

追问

能给出详细过程吗？

追答

右式=a+b+ay/x+bx/y.>= 很简单的，自己写吧，我有些符号打不出来