Question

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A 1 AC 1 是由△A

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A 1 AC 1 是由△ABC旋转得到的． 小题1:请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；小题2:以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A 1 AC 1 顺时针旋转90°、180°的三角形；小题3:设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

Answer 1

小题1:O(0，0) 90度 小题2:见解析 小题3:见解析

（1）图象的旋转可以利用某点的旋转来找到旋转的角度和旋转中心； （2）根据旋转角度为依次90°、180°，旋转方向为顺时针，旋转中心为点O，从而可分、找出各点的对应点，然后顺次连接即可分别得出旋转后的三角形． （3）利用正方形的面积的不同计算方法进行验证勾股定理． 解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；…2分 (2)画出的图形如图所示；…6分 (3)有旋转的过程可知，四边形CC 1 C 2 C 3 和四边形AA 1 A 2 B是正方形． ∵S 正方形 CC 1 C 2 C 3 ＝S 正方形 AA 1 A 2 B＋4S △ ABC， ∴(a＋b) 2 ＝c 2 ＋4× ab， 即a 2 ＋2ab＋b 2 ＝c 2 ＋2ab， ∴a 2 ＋b 2 ＝c 2 ．