已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-2n（n∈N*）?（I）设bn=an+2，求数列{bn}的通项公式；（II）若
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-2n（n∈N*）?（I）设bn=an+2，求数列{bn}的通项公式；（II）若数列{cn}满足cnlog2bn，求数...
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-2n（n∈N*）?（I）设bn=an+2，求数列{bn}的通项公式；（II）若数列{cn}满足cnlog2bn，求数列{cnbn}的前n项和Tn．
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（Ⅰ）∵Sn=2an-2n（n∈N*），
∴当n≥2时，Sn-1=2an-1-2（n-1）．
两式相减得an=2an-2an-1-2，即an=2an-1+2（n≥2）．…（3分）
又∵a1=2，可知an＞0，
∴当n≥2时，
＝
＝
＝2（常数），
∴{bn}是以b1=a1+2=4为首项，2为公比的等比数列，
∴数列{bn}的通项公式bn=2n+1．…（6分）
（Ⅱ）∵cn=log2bn=log22n+1=n+1，
∴
＝
，…（8分）
则Tn＝
+
+…+
+
，…①
Tn＝
+
+…+
+
，…②
两式相减得，
Tn＝
+
+
+…+
?
…（10分）
=
+
∴当n≥2时，Sn-1=2an-1-2（n-1）．
两式相减得an=2an-2an-1-2，即an=2an-1+2（n≥2）．…（3分）
又∵a1=2，可知an＞0，
∴当n≥2时，
| bn |
| bn?1 |
| an+2 |
| an?1+2 |
| 2an?1+4 |
| an?1+2 |
∴{bn}是以b1=a1+2=4为首项，2为公比的等比数列，
∴数列{bn}的通项公式bn=2n+1．…（6分）
（Ⅱ）∵cn=log2bn=log22n+1=n+1，
∴
| cn |
| bn |
| n+1 |
| 2n+1 |
则Tn＝
| 2 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| n |
| 2n |
| n+1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 23 |
| 3 |
| 24 |
| n |
| 2n+1 |
| n+1 |
| 2n+2 |
两式相减得，
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 2n+1 |
| n+1 |
| 2n+2 |
=
| 1 |
| 4 |
|
