Question

设函数f（x）=2x+a2x-1（a为实数），当a=0时，若函数y=g（x）为奇函数，且在x＞0时，g（x）=f（x）．求函

设函数f（x）=2x+a2x-1（a为实数），当a=0时，若函数y=g（x）为奇函数，且在x＞0时，g（x）=f（x）．求函数y=g（x）的解析式．

Answer 1

∵函数f（x）=2^x+

a

2x

-1（a为实数），
∴当a=0时，f（x）=2^x-1；
又∵x＞0时，g（x）=f（x）=2^x-1，
∴当x＜0时，-x＞0，
∴g（-x）=2^-x-1；
又∵函数y=g（x）为奇函数，
∴g（x）=-g（-x）=-2^-x+1；
∴函数y=g（x）=

2x?1，   x＞0 ?2?x+1，x＜0

．