Question

如图所示，AOB是光滑水平轨道、BC是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切，质量为M的小木块静

如图所示，AOB是光滑水平轨道、BC是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切，质量为M的小木块静止在O点，一质量为m（m=M9）的子弹以某一速度水平射入木块内不穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点C处（子弹、木块均可看成质点），求：①子弹射入木块前的速度v0多大？②若每当木块回到O点时，立即有相同的子弹以相同速度v0射入木块，并留在其内，则当第6颗子弹射入木块后，木块沿光滑圆弧上升的高度h是多少？③当第n颗子弹射入木块后，木块沿光滑圆弧能上升的最大高度为R4，则n值是多少？

Answer 1

①木块由O上滑到C过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
（M+m）gR=

1

2

（M+m）v²，
子弹射入木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v₀=10

2gR

；
②木块回到O点时的动量与第2颗子弹射入木块前的动量等大反向，子弹和木块组成的系统总动量为零，射入子弹的棵数n=2、4、6、8…时系统总动量都为零，由动量守恒定律可知，子弹打入后系统的速度为零，木块静止，木块上升的高度h=0；
③当n为奇数时，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+nm）v_n，
由机械能守恒定律得：

1

2

（M+nm）v_n²=（M+nm）g?

R

4

，
解得：n=11次；
答：①子弹射入木块前的速度v₀=10

2gR

；
②当第6颗子弹射入木块后，木块沿光滑圆弧上升的高度h是0；
③当第n颗子弹射入木块后，木块沿光滑圆弧能上升的最大高度为

R

4

，则n值是11．