Question

（2004?丰台区）如图，用滑轮组从H=15米深的水中匀速提起底面积为0.02米2、高2米的实心圆柱体，该物体的

（2004?丰台区）如图，用滑轮组从H=15米深的水中匀速提起底面积为0.02米2、高2米的实心圆柱体，该物体的密度是2.5×103千克/米3，如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F1为460牛，若不计摩擦、绳和动滑轮重，绳子被拉断时，物体留在水中的体积为多少米3？若考虑摩擦、绳和动滑轮重，该装置的机械效率为75%，将物体匀速提升至露出水面前，拉力F做的功为多少焦？（g=10牛/千克）

Answer 1

由图可知，与动滑轮相连的绳子段数为2，即n=2．
（1）圆柱体受到重力G、浮力F_浮和拉力F′的作用，物体被匀速拉起，则有F′+F_浮=G，
当绳子被拉断时，绳子的拉力F=460N，与动滑轮相连的绳子有两段，根据省力公式F=

F′

2

，则动滑轮对物体的拉力F′=2F=920N．
∴F_浮=G-F′
即ρ_水gV_排=ρ_物gV_物-F′
因此V_排=

ρ物gV物?F′

ρ水g

=

2.5×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×2m?920N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-3m³
答：若不计摩擦、绳和动滑轮重，绳子被拉断时，物体留在水中的体积为8×10^-3m³．
（2）以物体为研究对象，受到重力G、浮力F_浮和拉力F₁′作用，物体被匀速拉起，则有：F₁′+F_浮=G
当物体露出水面前，动滑轮对物体的拉力为：F₁′=G-F_浮
即F₁′=ρ_物gSh_物-ρ_液gSh_物=（2.5×10³kg/m³-1.0×10³kg/m³）×10N/kg×0.02m²×2m=600N
动滑轮对物体做功为有用功：W_有用=F₁′s=600N×（15m-2m）=7800J，
拉力对机械做的总功：W_总=

W有用

η

=

7800J

75%

=10400J
答：将物体匀速提升至露出水面前，拉力F做的功为10400J．