Question

等腰直角三角形abc中角a等于九十度角b点的平分线交ac于d过点c向bd做垂线并与bd的延长线交于点

等腰直角三角形abc中角a等于九十度角b点的平分线交ac于d过点c向bd做垂线并与bd的延长线交于点e求证bd等于2ce
要两种铺助线来证

Answer 1

1. 延长CE交AB延长线于F,则容易证明三角形BCF为等腰三角形（角BCF=角BFC=67.5),所以2CE=CF.
   另外三角形ABD全等于三角形ACF(因为AB=AC,角ABD=ACF=22.5°,都为直角三角形）
   所以,BD=CF
   所以有BD=2CE

2. 延长BA.CE相交于F△ABD≌△ACF,则BD=CF,
   BD⊥CF BD平分∠ABC 所以△BEF≌BEC ∴EC=EF=1/2CF=1/2BD

   ∴BD=2CE
   

追问

是2种铺助线

追答

对不起，我只会这一种，真的很抱歉