高一数学要详细~已知函数fx=2x-2-x数列an满足f(㏒2an)=-2n(n∈N)讨论数列an的单调性,并证明你的结论?
2个回答
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数列{an}单调递减，证明如下：
f[log2(an)]=-2n
2^[log2(an)] -2^[-log2(an)]=-2n
对数有意义，an>0
an -1/an =-2n
1/an -an=2n>0
1/an>an
0<an<1
a(n+1) -1/a(n+1)=-2(n+1)
a(n+1)-an -1/a(n+1) +1/an =-2
a(n+1)-an+[a(n+1)-an]/[ana(n+1)]=-2
[a(n+1)-an][1+ 1/[ana(n+1)]]=-2<0
1/[ana(n+1)]>0 1+ 1/[ana(n+1)]>0
要等式成立，则a(n+1)-an<0
a(n+1)<an
数列{an}单调递减。
f[log2(an)]=-2n
2^[log2(an)] -2^[-log2(an)]=-2n
对数有意义，an>0
an -1/an =-2n
1/an -an=2n>0
1/an>an
0<an<1
a(n+1) -1/a(n+1)=-2(n+1)
a(n+1)-an -1/a(n+1) +1/an =-2
a(n+1)-an+[a(n+1)-an]/[ana(n+1)]=-2
[a(n+1)-an][1+ 1/[ana(n+1)]]=-2<0
1/[ana(n+1)]>0 1+ 1/[ana(n+1)]>0
要等式成立，则a(n+1)-an<0
a(n+1)<an
数列{an}单调递减。
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