Question

如图，在rt△abc中，∠c=90°，ab的垂直平分线ed交bc于D，且∠cad：∠cab=1：3，求∠B的大小

Answer 1

因为∠CAD：∠CAB=1：3 又一个隐含已知条件是垂直平分线上点到两边距离相等所以∠B=∠DAB
所以∠CAD：∠DAB：∠B=1：2：2 又因为∠CAD+∠DAB+∠B=90° 所以 ∠B等于36°

Answer 2

设∠cad=α，则∠cab=3α，所以∠dab=∠cab-∠cad=2α
又因为DE是AB的垂直平分线，所以∠B=∠dab=2α
有因为∠C是直角，所以∠B+∠cab是90°，即∠B+∠cab=2α+3α=90°
所以α=18°，∠B=2α=36°

Answer 3

因为E平分AB，所以AE=BE；
又因为DE为共同边，∠DEA和∠DEB都是直角，所以△AED和△BED全等。
设∠B=∠DAB=x，由于∠CAD：∠CAB=1:3，所以∠CAD：∠DAB=1:2，
所以∠CAD=0.5x，∠CAD=90°-0.5x
设∠BDE=∠ADE=y，根据D点三个角和为180°可以列方程：
90°-0.5x+2y=180°

再根据△BED的内角和列方程：
x+y=90°

解上面两元一次方程组，得x=36°，y=54°

即∠B为36°。