Question

函数f(x)=ln(x-1/x)的图象

要图，草图也可以

Answer 1

f(x)=ln(x-1/x)=ln[(x^2-1)/x]  定义或：x-1/x>0     x^3-x^2>0    x(x-1)(x+1)>0  x>1 or  xE(-1,0)

f'(x)=x/(x^2-1) * (1+1/x^2)>0 时，增的

即：x(x-1)(x+1)>0      x>1  or xE(-1,0)时，是增的。

limf(x) x....1=负无穷大。

limf(x) x.....-1=负无穷大.

由于xE(-1,0)有定义，则0在0-处的极限：limf(x)  x......0-=正无穷大。

另外，与x轴交点：x-1/x=1    x^2-x-1=0      x=0.5+1.118=1.618 or x=-0.618

综上：

xE(-1,0)时，是增的，x趋于0时，为正无穷大，x趋于-1时，负无穷大，与x轴交点-0.618

x>1时，x趋于1时为负无穷大，增的，与x轴交点1.618

作图如下：