Question

已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE。

图一

图二

图三 （1）如图一，若∠COF=34°，则∠BOE=——°；若∠COF=m°，则∠BOE=——°；由上面的解答可知：∠BOE与∠COF之间的数量关系应为——。（2）如图二，（1）中∠BOE与∠COF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）如图三，在（2）的情况下，若∠COF=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数，若不存在，请说明理由。

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Answer 1

“数理答疑团”为您解答，希望对你有所帮助。

（1）如图一，若∠COF=34°，则∠BOE=68°；若∠COF=m°，则∠BOE=2m°；由上面的解答可知：∠BOE与∠COF之间的数量关系应为：∠BOE=2∠COF。
（2）如图二，（1）中∠BOE与∠COF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
成立，证明如下：
∠EOF=∠COE-∠COF=90°-m
∠BOE=∠AOB-∠AOE=180°-2∠EOF=2m°，即：：∠BOE=2∠COF

（3）如图三，在（2）的情况下，若∠COF=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数，若不存在，请说明理由。
存在
若∠COF=65°，则∠EOF=25°，∠AOE=50°，
2∠BOD+∠AOF=（∠BOE-∠BOD）/2
5∠BOD+2∠AOF=∠BOE
5∠BOD+∠AOE=2∠COF
5∠BOD+50°=130°
∠BOD=16°

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Answer 2

∵∠COF是直角
∴∠COF=90°
∵OF平分∠AOE
∴∠AOE=2∠EFO=2∠AOF
⑴∠BOE=180°-∠AOE
=180°-2∠EOF
=180°-2﹙∠COE-∠COF﹚
=180°-2X﹙90°-34°﹚
=68°
同理，∠BOE=180°-2﹙90°-m°﹚=2m
∴∠BOE=2∠COF
⑵成立，理由如下：
∠BOE=180°-∠AOE
=180°-2∠EOF
∠COF=∠COE-∠EOF
=90°-∠EOF
∵180°-2∠EOF=2﹙90°-∠EOF﹚
∴∠BOE=2∠COF
⑶存在，理由如下：
由⑵可得，∠BOE=2∠COF
∠AOE=∠AOF+∠EOF
=2∠EOF
=2﹙∠COE-∠COF﹚
=2X﹙90°-65°﹚
=50°
2∠BOD+∠AOF=½﹙∠BOE-∠BOD﹚
4∠BOD+2∠AOF=∠BOE-∠BOD
5∠BOD+2∠AOF=∠BOE

5∠BOD+∠AOE=2∠COF
5∠BOD+50°=2X65°=130°
5∠BOD=80°
∠BOD=16°
祝学业进步，这是初一的题吗。望采纳，谢谢。

Answer 3

3问全要解答吗？能不能答一部分