Question

在各项均不为零的等差数列{an}中，若a（n+1）-an^2+a（n-1）=0(n>=2),S(2n-1)=38,求n的值

Answer 1

a(n+1)-an²+a(n-1)=0
an+d-an²+an-d=0
an²-2an=0
an(an-2)=0
数列各项均不为0，an≠0，要等式成立，只有an-2=0 an=2，数列{an}是各项均为2的常数数列，也是首项为2，公差为0的等差数列。
38/2=19 n=19

Answer 2

a(n+1)-an²+a(n-1)=0
an+d-an²+an-d=0
an²-2an=0
an(an-2)=0
数列各项均不为0，an≠0，要等式成立，只有an-2=0 an=2，数列{an}是各项均为2的常数数列，也是首项为2，公差为0的等差数列。
S(2n-1)=2*(2n-1)=38
n=10