Question

关于圆的数学题（较难）求大神

如图

Answer 1

作两圆的公共弦AB，则阴影部分面积就可看成是两个弓形的面积之和。
先求公共弦AB的长度：
r/√2的圆的方程为：x^2+y^2=r^2/2 1)
r/2的圆的方程为： (x-r/2)^2+(y-r/2)^2=r^2/4 2)
1)-2): rx+ry-r^2/2=r^2/4, 得：y=3r/4-x 3)
将3)代入1）得： x^2+x^2-3rx/2+9r^2/16=r^2/2
得：x^2-3rx/4+r^2/32=0
x1+x2=3r/4, x1x2=r^2/32
AB^2=(x1-y1)^2+(x2-y2)^2=(2x1-3r/4)^2+(2x2-3r/4)^2
=4(x1^2+x2^2)-3r(x1+x2)+9r^2/8
=4(x1+x2)^2-8x1x2-3r(x1+x2)+9r^2/8
=9r^2/4-r^2/4-9r^2/4+9r^2/8
=7r^2/8
即AB=√14r/4
再根据弦长为2a, 半径为R的弓形面积公式：
S弓形=arcsin(a/R)R^2-a√(R^2-a^2)
计得弓形1的弦长为2a=√14r/4, 即a=√14r/8, 半径为r√2
S1=arcsin(√14/8)r^2/2-√14r/8√(r^2/2-14r^2/64)=r^2/32[16arcsin(√14/8)-√42]
弓形2的弦长为2a=√14r/4, 即a=√14r/8, 半径为r/2
S2=arcsin(√14/8)r^2/4-√14r/8√(r^2/4-14r^2/64)=r^2/32[8arcsin(√14/8)-√7]
所以阴影部分面积为：
S=S1+S2=r^2/32[24arcsin(√14/8)-√42-√7]

追问

您好，能把过程写纸上发过来吗？谢谢
感激不尽

过程计算可简化不写

谢谢

追答

追问

辛苦您了

Answer 2

（兀-2）
阴影部分面积=———— r2（小）
8

不知道怎么回事发不了照片，格式有点怪，看不懂问我

Answer 3

二重积分可解决

Answer 4

要用积分。

Answer 5

你这个题目要用大学的积分做

追问

！！！

追答

主要是圆的半径不同，所以没办法算呀

追问

是的，一个较大

一个半径是中位线，一个是直角所对的斜边一半。

半径如果为r,那么如何表示阴影部分面积

追答

我知道，一个半径是r，另外一个是√2r，所以没法算

追问

不管这题一定会有答案的，是吗。

不过

既然会有答案，那么就会有过程

无论圆的实际半径如何变，阴影始终是符合半径的。

追答

不是你想象的那样，我们以前做的，都是等半径的，只有等半径的，才可以做

追问

也就是说这题无解吗？

还是无法解

追答

有解，但超出了你的解答范围

追问

好吧

谢谢你

追答

嗯

追问

(*^_^*)

辛苦了

追答

不客气

追问

如果10天无人答，就采纳您的回答。见谅

追答

呵呵，仅供学习吧

追问

谢谢您