Question

柯西不等式 已知实数a.b.c.满足a+2b+c=1。a²+b²+c平方=1,求证-2/3≤c≤1

Answer 1

a+2b = 1-c ①
a²+b² = 1-c² ②
故 ②(1+4)≥ ①² (柯西)
即 5(1-c²) ≥ (1-c)²
解得
-2/3≤c≤1

* 消元的思想
** 同时处理三元时，因难求不等式取等条件，由实数的任意性，考虑对二元运用柯西。