Question

如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E．（1）求证：∠CDE=∠CE

如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E．（1）求证：∠CDE=∠CED；（2）若AB=13，BD=12，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：连接OD， ∵CD是⊙O的切线，切点为D． ∴∠ODC=90°， ∵OD=OB，∴∠B=∠ODB， ∵OC⊥AB， ∴∠CED=∠OEB=90°-∠B， ∵∠CDE=90°-∠ODB， ∴∠CDE=∠CED； （2）连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=13， ∴OB= 13 2 ， ∵∠ADB=∠BOE，∠B=∠B， ∴△ABD ∽ △EBO， ∴ AB EB = DB BO ． ∴ 13 EB = 12 13 2 ， ∴EB= 169 24 ， ∴DE=BD-EB= 119 24 ．