Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

Answer 1

（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线； （2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=30°， ∵∠C=90°， ∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°， ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°， ∴∠ABD=∠CBD， ∴BD平分∠CBA．