Question

如图，四边形ABCD是矩形，AD=3，AB=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长为（　　）

如图，四边形ABCD是矩形，AD=3，AB=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长为（　　） A．1 B． 9 5 C． 7 25 D． 7 5

Answer 1

过D作DF⊥AC于F，过E作EH⊥AC于H，如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴Rt△ABC≌Rt△CDA， 又∵矩形沿着直线AC折叠，使点B落在点E处， ∴Rt△ABC≌Rt△AEC， ∴△ADC≌△CEA， ∴CE=AD， 根据全等三角形的面积相等，得：DF=EH， ∵EH ∥ DF， ∴四边形DFHE是平行四边形， ∴DE ∥ AC， ∵AD=CE， ∴四边形DACE是等腰梯形， S △ADC = 1 2 AD×DC= 1 2 AC×DF， ∵AD=3，DC=4，由勾股定理得：AC=5， ∴DF= 12 5 =EH， 在△ADF中，由勾股定理得：AF=CH= 3 2 -( 12 5 ) 2 = 9 5 ， ∴DE=FH=5-2× 9 5 = 7 5 ． 故选D．