Question

如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC．求证:∠ACB=2∠BAC.

如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC．求证:∠ACB=2∠BAC.

Answer 1

　　证明：如上图。在圆O中，∠AOB与∠ACB都是对的弧AB，而∠AOB是圆心角，∠ACB是圆周角，所以：∠AOB=2∠ACB。

　　同理：∠BOC=2∠BAC。

　　∵∠AOB=2∠BOC，

　　∴∠BOC=∠ACB

　　∴∠ACB=2∠BAC。

　　本题主要考查知识点：在同一个圆中，对应同一段圆弧的的圆心角等于2倍的圆周角。

Answer 2

见解析。

根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可判断。 证明：∵∠ACB= ∠AOB   ∠BAC= ∠BOC 又∵∠AOB=2∠BOC   ∴∠ACB=2∠BAC