Question

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有 f(x)≥f( 5 12 π) 成立，

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有 f(x)≥f( 5 12 π) 成立，则方程f（x）=0在[0，π]上的解为 ______．

Answer 1

由题意知，对任意x∈R有 f(x)≥f( 5 12 π) 成立， ∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2× 5π 12 +φ ）=-1， ∴ 2× 5π 12 +φ = - π 2 +kπ ，解得φ= - 4π 3 +kπ  （k∈Z）， 又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π- 4π 3 = 2π 3 ， ∴函数f（x）=Asin（2x+ 2π 3 ）， 由f（x）=0得，Asin（2x+ 2π 3 ）=0，即2x+ 2π 3 =kπ（k∈Z）， 解得，x= - π 3 + kπ 2 （k∈Z）， ∵x∈[0，π]，∴x= π 6 或 2π 3 ， 故答案为： π 6 或 2π 3 ．