求函数y=(sinx-2)(cosx-2)的最大值和最小值

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井胤0577
2015-01-27 · 超过61用户采纳过TA的回答
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y=(sinx-2)(cosx-2)=sinxcosx-2(sinx+cosx)+4
令t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[-
2
2
],
则sinxcosx=
1
2
(t2-1)
y=
1
2
t2-2t+
7
2
=
1
2
(t-2)2+
3
2
,其中t∈[-
2
2
],
∴当t=-
2
时,即x=
4
+2kπ
(k∈Z)时,函数的最大值为
9
2
+2
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