Question

已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+2n（n≥2），则a7=（　　）A．53B．54C．55D．10

已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+2n（n≥2），则a7=（　　）A．53B．54C．55D．109

Answer 1

∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n=a_n-1+2n（n≥2），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2n+2（n-1）+…+2×2+1
=2×

(n?1)(2+n)

2

+1
=n²+n-1，
当n=1时也成立，∴an＝n2+n?1．
∴a7＝72+7?1=55．
故选：C．