Question

若数列{an}满足an+1+（-1）n?an=2n-1，则{an}的前40项和为______

若数列{an}满足an+1+（-1）n?an=2n-1，则{an}的前40项和为______．

Answer 1

由于数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，
故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，
a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97．
从而可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₇=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₁=2，a₁₆+a₁₄=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，
从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．
{a_n}的前40项和为 10×2+（10×8+

10×9

2

×16）=820，
故答案为：820