Question

如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动

如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC．若AC=4，BC=3，AB=5，则O与AB中点之间的距离等于5252，OC的长度的最大值是______．

Answer 1

解答：解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
∵∠MON=90°，
∴OD=

1

2

AB=

1

2

×5=

5

2

；
∵AC²+BC²=4²+3²=25=5²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴CD=

1

2

AB=

1

2

×5=

5

2

；
由三角形的三边关系得，OD+CD≥OC，
∴O、D、C三点共线时OC的长度最大，
OC的最大值为

5

2

+

5

2

=5．
故答案为：

5

2

，5．