Question

如图 已知四边形ABCD中 AD=BC 点E F分别是AB CD的中点 MN⊥EF

求证：∠DMN=∠CNM

Answer 1

抄一个给你
延长BA，交直线FE于点P， 延长CD，交直线FE于点Q，连接AC，取AC的中点为O，连接EO，FO
则EO是△ACD的中位线，FO是△ABC的中位线
∴EO=1/2CD,FO =1/2AB
∵AB=CD
∴EO=FO
∴∠OEF=∠OFE
∵∠OEF=∠COF（同位角），∠OFE=∠BPF（内错角）
∴∠BPF=∠CQF
∵MN⊥EF
∴∠AMN与∠BPF互余，∠MND与∠CQF互余
∴∠AMN=∠DNM

Answer 2

延长BA，交直线FE于点P， 延长CD，交直线FE于点Q，连接AC，取AC的中点为O，连接EO，FO
则EO是△ACD的中位线，FO是△ABC的中位线
∴EO=1/2CD,FO =1/2AB
∵AB=CD
∴EO=FO
∴∠OEF=∠OFE
∵∠OEF=∠COF（同位角），∠OFE=∠BPF（内错角）
∴∠BPF=∠CQF
∵MN⊥EF
∴∠AMN与∠BPF互余，∠MND与∠CQF互余
∴∠AMN=∠DNM

Answer 3

有个大概的图没？？

追问

谢谢，我在别的地方看到了答案，