Question

x^2-2x-3=(x+1)(x-3)是怎样因式分解得到的

Answer 1

十字相乘法最简单：
1 1
1 -3
x²-2x-3=(x+1)(x-3)

如果没学过，可以这样解：
x²-2x-3=x²-2x+1-4
=(x-1)²-2²
=(x-1+2)(x-1-2)
=(x+1)(x-3)

追问

什么叫十字相乘法

追答

十字相乘法你可能还没学，这个是因式分解最简单的方法，就是将二次项系数分解为两个因子的乘积，竖写，将常数项也分解为两个因子的乘积，在右边竖写，交叉相乘，然后相加，得到一次项系数，然后按水平方向的系数写就可以了。
例如本题：
二次项系数分解为1×1，竖写，常数项-3分解为1×(-3)，在右边竖写，1×1+1×(-3)=-2，正好是一次项的系数。然后水平书写：(x+1)(x-3)

追问

可是15x(b+c)-5y(b+c)没有各项含有相同字母的项怎么办

追答

十字相乘法仅适用于二次三项式，15x(b+c)-5y(b+c)是不能用这个方法的，要用提取公因式法。
15x(b+c)-5y(b+c)
=5(b+c)(3x-y)
即通过提取公因式5(b+c)得到。