Question

数学题【化简求值】

[(a-2b) ²-2(a-b)(a-2b)]÷(2a),其中a=4,b=1.【过程】

Answer 1

[(a-2b) ²-2(a-b)(a-2b)]÷(2a),其中a=4,b=1.

解：[（a-2b）²-2（a-b）（a-2b）]÷2a
=（a-2b）[a-2b-2（a-b）]÷2a
=（a-2b）（a-2b-2a+2b）÷2a
=（a-2b）×（-a）÷2a
=（a-2b）×（-1/2）
=（4-2×1）×（-1/2）
=2×（-1/2）
=-1
题意解析：
化简多项式的方法就是将多项式进行因式分解。
因式分解有以下几种方法：

（1）提取公因式法：
如：am+bm+cm=m（a+b+c）
提取公因式法就是将多项式中每个单项式都包含的公因式提取出来的方法。
比如本题就是使用提取公因式的方法，(a-2b) ²-2(a-b)(a-2b)中有两个单项式，就是（a-2b）²和2（a-b）（a-2b），而这两个单项式都含有的公因式就是a-2b，所以将这个公因式提取出来就得出（a-2b）²-2（a-b）（a-2b）=（a-2b）[a-2b-2（a-b）]=（a-2b）×（-a）。
（2）十字相乘法：十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
例如：
a²x²+ax-42
首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(ax+？）×(ax+？），
然后我们再看第二项， +ax这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。
再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。
首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。
然后，再确定是-7×6还是7×-6。
(ax-7）×(ax+6）=a²x²-ax-42
得到结果与原来结果不相符，原式+ax 变成了-ax。
再算：
(ax+7）×(ax+(-6））=a²x²+ax-42
正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。
（3）公式法：就是运用一些常用的公式进行因式分解。
平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）
完全平方和公式：a²+2ab+b²=（a+b）²
完全平方差公式：a²-2ab+b²=（a-b）²
立方和公式：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）

立方差公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）

完全立方公式：(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³=(a±b)³
（4）解方程法：
通过解方程来进行因式分解，如：
X2+2X+1=0 ,解，得X1=-1，X2=-1，就得到原式=（X+1）×（X+1）

Answer 2

[(a-2b) ²-2(a-b)(a-2b)]÷(2a),
=(a-2b)[(a-2b)-2(a-b)]÷(2a)
=(a-2b)(a-2b-2a+2b)÷(2a)
=(a-2b)(-a)÷(2a)
=(2b-a)/2
当a=4,b=1时，原式=(2×1-4)/2=-1

Answer 3

上面的式子得出：
提取一个a- zb， 就是：
（a-zb）[（a-zb）-z（a-b）] / za
等于
（a-zb）（-a） / za
等于
-（a-zb）/ z
等于
（zb-a）/ z

数据代入进去，得出：
负一

采纳哈

Answer 4

原式=[(a-2b)(a-2b-2a+2b)]÷(2a)
=(2b-a)/2
=-1

Answer 5