求带绝对值的定积分的值求∫
带绝对值的定积分的值求∫采取分段的方式。
例如：
求∫｜x+2|dx在－4到3的定积分：
原式＝∫（－4,3)|x+2|dx (∫（－4,3)表示从－4到3积分）
＝∫（－4,-2)|x+2|dx+∫（－2,3)|x+2|dx
=-∫（－4,-2)(x+2)dx+∫（－2,3)(x+2)dx
=-(x²/2+2x)|(-4,-2)+(x²/2+2x)|(-2,3)
=-(4/2-4-16/2+8)+(9/2+6-4/2+4)
=29/2.
积分发展的动力源自实际应用中的需求
实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。
要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。
但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
带绝对值的定积分的值求∫采取分段的方式。
例如：
求∫|x+2|dx在-4到3的定积分：
原式=∫(-4,3)|x+2|dx (∫(-4,3)表示从-4到3积分)
=∫(-4,-2)|x+2|dx+∫(-2,3)|x+2|dx
=-∫(-4,-2)(x+2)dx+∫(-2,3)(x+2)dx
=-(x²/2+2x)|(-4,-2)+(x²/2+2x)|(-2,3)
=-(4/2-4-16/2+8)+(9/2+6-4/2+4)
=29/2.
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
定积分解法
