关于x的方程x²-2（m-2）x+m²=0，问，是否存在实数m
关于x的方程x²-2（m-2）x+m²=0，问，是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求m，不存在，说明理由...
关于x的方程x²-2（m-2）x+m²=0，问，是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求m，不存在，说明理由
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答：
根据韦达定理有：
x1+x2=2(m-2)
x1x2=m²
判别式=4(m-2)²-4m²>=0
所以：-4m+4>=0
解得：m<=1
根据题意有：
x1²+x2²=56
(x1+x2)²-2x1x2=56
4(m-2)²-2m²=56
2m²-8m+8-m²-28=0
m²-8m-20=0
(m-10)(m+2)=0
解得：m=-2
根据韦达定理有：
x1+x2=2(m-2)
x1x2=m²
判别式=4(m-2)²-4m²>=0
所以：-4m+4>=0
解得：m<=1
根据题意有：
x1²+x2²=56
(x1+x2)²-2x1x2=56
4(m-2)²-2m²=56
2m²-8m+8-m²-28=0
m²-8m-20=0
(m-10)(m+2)=0
解得：m=-2
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