Question

定积分求解。

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

Answer 2

题目中的㏒x应该是lnx吧。　若是这样，则方法如下：
∵∫x（lnx）^2dx
＝（1/2）∫（lnx）^2d（x^2）
＝（1/2）x^2（lnx）^2－（1/2）∫x^2d［（lnx）^2］
＝（1/2）x^2（lnx）^2－（1/2）∫x^2·2lnxd（lnx）
＝（1/2）x^2（lnx）^2－∫x^2lnx·（1/x）dx
＝（1/2）x^2（lnx）^2－∫xlnxdx
＝（1/2）x^2（lnx）^2－（1/2）∫lnxd（x^2）
＝（1/2）x^2（lnx）^2－（1/2）x^2lnx＋（1/2）∫x^2d（lnx）
＝（1/2）x^2（lnx）^2－（1/2）x^2lnx＋（1/2）∫xdx
＝（1/2）x^2（lnx）^2－（1/2）x^2lnx＋（1/4）x^2＋C，

∴∫（上限为e，下限为1）x（lnx）^2dx
＝［（1/2）x^2（lnx）^2－（1/2）x^2lnx＋（1/4）x^2］｜（上限为e，下限为1）
＝［（1/2）e^2－（1/2）e^2＋（1/4）e^2］－［0－0＋（1/4）］
＝（1/4）e^2－1/4。

Answer 3