Question

在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,且(a+b+c)(a+c-b)=(2+根号3)ac

（1）求角B （2）若cosA+sinC=根号6/2，b=根号6-根号2，求△ABC的面积 （3）求cosA+sinC的范围

第一问B=30°，请高人告诉我（2）（3）怎么做

Answer 1

1. (a+b+c)(a+c-b)=(2+根号3)ac
(a+c)^2-b^2=(2+根号3)ac
a^2+2ac+c^2-b^2=2ac+√3ac
a^2+c^2-b^2=√3ac
余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=√3/2 锐角三角形
B=30°
2. sinC=sin(150°-A)=sin150°cosA-cos150°sinA=1/2cosA+√3/2sinA
cosA+sinC=3/2cosA+√3/2sinA=根号6/2
3/2cosA+√3/2sinA=√3sin(A+60°)=√6/2
sin(A+60°)=√2/2 A+60°=135° A=75° C=75°
sinA=sin(30°+45°)=(√6+√2)/4
正弦定理
a/sinA=b/sinB
a=2 c=2
S=1/2*ac*sinB=1
3. B=30°
cosA+sinC
=cos(150°-C)+sinC
=cos150°cosC+sin150°sinC+sinC
=-√3/2cosC+3/2sinC
=√3sin(C-60°) 60°<C<90°
0°<C-60°<30°
0<sin(C-60°) <1/2
0<√3sin(C-60°)<√3/2
cosA+sinC的范围 (0,√3/2)

追问

那啥，第三问cosA+sinC= - √3/2cosC+3/2sinC=√3sin(C-30°)

追答

B=30°
A+C=150°
锐角三角形
C60°
所以 60°<C<90°

Answer 2

B=30°，则A＋C=150°
cosA＋sinC=cosA＋sin(150°－A)=√6/2
cosA＋(1/2)cosA＋(√3/2)sinA=√6/2
(3/2)cosA＋(√3/2)sinA=√6/2
(√3)cos(A－60°)=√6/2
cos(A－60°)=√2/2
A=15°
则：C=135°
a/sinA=b/sinB，得：a=2，则：S=(1/2)absinC=1

因A＋C=150°，则：
M=cosA＋sinC=√3cos(A－60°)，因0°<A<150°，则：
cos(A－60°)∈(0，1]
则：M∈(0，√3]

Answer 3

这不是孝高高一的作业么？？？

Answer 4

你是孝高的？

Answer 5

请问第一题怎么算的

好久没看过，都忘了